Auch nach seiner Zeit als Pfarrer in Königstein-Falkenstein ist er dem dortigen Kirchenchor treu geblieben und liebt den Gesang. Wenn es seine Zeit zulässt, steigt er in den Keller unter der Propstwohnung und spielt Schlagzeug. In ruhigen Stunden genießt Rink das Leben und Werk Georg Büchners. Zwischendurch spielt er gern mal eine Runde Tischtennis mit einem seiner drei Kinder oder mit seiner Frau. (Auf dem Foto Anselm und Maximiliane). Das Bergwandern gehört zu den besonders entspannenden Urlaubszeiten.
Beim Fahrradfahren vermischen sich entspannende Freizeitbewegung mit typischen Dienstpflichten eines Propstes. Schon zweimal hat er eine Fortbildung für Pfarrerinnen und Pfarrer (Pastoralkolleg) auf dem Donauradweg geleitet und dabei österreichische Diasporagemeinden besucht.
